#１とにかく計測してみるーOLSから

卒論やら修論やらかかなあかんみなさんへ

統計のお勉強をしましょうといいながら、なかなか開始できませんでしたが、そろそろ始めましょう。
とはいえ、みんな集まってやるという時間もないので、メール等で対応いたします。

とりあえず、代表的な計測手法をひととおりやってから、理屈の方に入っていきたいと思います。

まずは、Rを使ってOLS推定をやってください。
https://www.eeso.ges.kyoto-u.ac.jp/emm/?p=70
をみてください。

とりあえず、必要とされる知識はメモしておきましたが、十分ではありません。
分からないところは、本でもネットでも使って、なんとか補ってください。

これから、ひまを見てはいろいろ問題を出していきます。
それが終わる頃には、統計学がちょっとは使えるようになっていると思います。
卒論または修論で統計を使う人は必ずやってください。
使わない人もできたらやりましょう。
検討を祈ります。

理屈を学ぶ前に、とりあえず、どのようなデータに対してどのような計測手法を用いるかだけでも、知っておきましょう。

OLS

次のデータを使って、OLS推定しなさい。

d01.csv

このデータは、ある車種の中古車価格のリスト（架空の値）です。

1. Rにこのデータを読み込みなさい。
2. このテータを使ってRで、中古車価格（price)のOLS推定を行いなさい。ただし、各変数の意味は、下の表に書いてあります。
3. 京都で売られている正規ディーラー販売の2005年モデル、グレードG、走行距離6万キロ、1400CC、AT、オーディオ付き、カーナビ無し、色は黒、傷の程度は1で、事故歴無しが100万円で売られていました。この車は買いですか、どうですか？

R TIPS

• RにCSVデータを読み込む
  たとえば、c:\home\documentsというフォルダに保存されているd01.csvというファイルをRに読み込みたかったら・・・

  d01<-read.csv(“c:/home/documents/d01.csv”)

  これで,d01という名前のデータフレームができます。ただし、スラッシュ（／）の向きに要注意！。最後のTは最初の行を変数名として読み込むかどうかで、Tは「読み込む」ということ。

• RでOLS推定は、lmコマンドを使います。
  d01というデータフレームに、y,x1,x2,x3という4つの変数があった場合、yにxを回帰させるのは

  o01<-lm(y~x1+x2+x3,d01)

  です。o01に推定結果が入力されます。結果のサマリーを見たい場合は、

  summary(o01)

  で表示されます。

  Coefficients:
                            Estimate         Std. Error       t value       Pr(>|t|)   
  (Intercept)  -6.245e+03    2.520e+02   -24.782     < 2e-16 ***
  x1                   -1.639e+00    7.982e-01  –   2.053       0.04032 *  
  x2                  -6.622e-01      7.731e-01    -0.857      0.39188   

  といった具合に表示されますが、Estimateが推定値で、各変数の値が1増えた場合のyの増加を示します。Std.Errorが標準誤差で、推定値のばらつきの標準偏差を示しています。t valueがt値で、EstimateをStd.Errorで割った値です。Pr(|t|)はp値と呼ばれ、推定されたt値に基づいてt検定した場合に当該変数のEstimateが0である確率を示しています。ちなみに(intercept)は定数項で、すべての変数が0の場合のyの期待値です。

• y以外のすべての変数を使うのなら、
  

  o01<-lm(y~.,d01)

  とすることもできます。特定の変数を抜きたいなら、

  o01<-lm(y~.-x1,d01)

  で変数x1が推定から外されます。

•  変数がA,B,Cといった名義変数の場合、たとえば、変数X4がAまたはCの場合は0となり、Bならば1となるような変数（ダミー変数といいます）D1と、同じくAまたはBの場合=0、Cならば1をとるような変数D2を新しく作る必要がありますが、エクセルは、こうした名義変数を勝手に判断して、たとえばX4:B、X4:Cという具合に推定結果を表してくれます。それぞれ、X4がAの場合に対してX4がBまたはCの場合は、yがどれだけ変わるかを示しています。
• 説明変数を抜いたり足したり、対数をとったりして、よりよい計測モデルを作りますが、その中でどれがよいかを判断する指標としてAIC（赤池の情報量基準）というのがあります。推定結果o01のAICを求めるには、
  

  AIC(o01)

  とすればOKです。これがもっとも小さいのが、無駄な変数を使わずに、説明力が高いモデルということになります。