PLSってどのくらい使えるのか？

Partial Least Squares（PLS; 部分最小二乗法，偏最小二乗法）ってどのくらい使えるのか，あまりまとまった解説がなかったので，Rで遊びながら確かめてみました．

教材：PLSって使えるの？

1. PLSは$(Xu)’Yv$を最大化するように $u^*$ と$v^*$ を決める．
2. この$u^*$と$v^*$は，$X’Y$の特異値分解から得られる．
3. 推定の考え方がOLSとは違うので，$X$と$Y$にかく乱項が加わった場合，係数の不偏性は怪しい．
4. PLSの実際の利用は，多数の変数を持つ$X$から$Y$の説明力の高い$X$の主成分を抽出し，それと相関の高い$X$を特定すること．
5. 変数間の係数に関心がある場合は，PLSで特定した$X$でPCRをするのがよさそう．
6. 実際のPLSは，$X’Y$の特異値分解という単純なものでなく，主成分を１つずつ算出していく複雑なアルゴリズムが複数ある．
7. Rのパッケージplsにあるplsr()関数で出力される$Y$のスコア（Yscores）は$X$のスコアに合わせてスケールを調整しているので要注意．