ベータ関数

定義

$$B(p,q)=\int_0^1x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx, \ p>0,q>0$$

ガンマ関数との関係

$$B(p,q)=\frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}$$

$p=m,q=n$で，正の整数だとすると，

$$B(m,n)=\frac{(m-1)!(n-1)!}{(m+n-1)!}$$